172 nm excimer svjetlo u tlaku idealnog plina

172 nm excimer svjetlo u tlaku idealnog plina

2.2.2 Tlak idealnog plina

Osnovna formula za tlak idealnog plina kaže da je, pod standardnim uvjetima, tlak plina proporcionalan broju molekula plina po jedinici volumena (tj. molekulskoj gustoći n), izraženoj jednadžbom (2-8):

p = n k T  (2-8) n = p / (k T)  (2-9)

Jednadžba (2-9) također pokazuje da je pri istom tlaku i temperaturi broj molekula po jedinici volumena identičan za sve plinove.

Pritisak koji molekule plina vrše na stijenku spremnika potječe od molekularne kinetičke energije. U istraživanju fizike vakuuma i primjenama koje uključuju 172 nm excimer svjetlo, molekule plina neprestano se sudaraju sa stijenkom. Makroskopski, pritisak plina na stijenku je stalan pritisak koji je rezultat dugotrajnih, nepravilnih sudara velikog broja molekula. Taj je tlak proporcionalan i broju molekula koje se sudaraju sa stijenkom i njihovoj kinetičkoj energiji. U ravnoteži, molekule imaju jednaku vjerojatnost kretanja u svim smjerovima, a komponente prosječne brzine u tri dimenzije su jednake. Prema tome, tlak p idealnog plina određen je gustoćom broja molekula n i molekularnom kinetičkom energijom E; tlak plina je manifestacija toplinskog gibanja molekula plina.

Prosječna kinetička energija E po molekuli proporcionalna je molekulskoj masi m i kvadratu brzine v²:

E = ½ m v²  (2-10)

Kinetičku energiju dobiva toplinska energija ε po molekuli [1–5], dana kao:

ε = (3/2) k T  (2-11)

Stoga:

½ m v² = (3/2) k T  (2-12)

Za mješavine plinova, ukupni tlak jednak je zbroju parcijalnih tlakova-načelo koje se također primjenjuje u procesima plazma presvlačenja koji uključuju 172 nm excimer svjetlo. Za ne-mješovite plinove koji reagiraju, ukupni tlak je zbroj pojedinačnih parcijalnih tlakova. Ako su parcijalni tlakovi p₁, p₂, p3, …, pₙ, tada je ukupni tlak:

p = p₁ + p₂ + … + pₙ  (2-13)

2.2.3 Srednji slobodni put molekula plina

Za proučavanje sudara između molekula ili između nabijenih čestica i molekula plina u vakuumu, uvodi se koncept srednjeg slobodnog puta molekula plina [1-5]. Ovaj koncept je ključan za razumijevanje prijenosnih karakteristika 172 nm excimer svjetlosti u vakuumu.

Vjerojatnost sudara molekula plina: Molekule koje prolaze kroz nasumično kretanje sudaraju se jedna s drugom, što rezultira cik-cak putanjama. Broj sudara po jedinici vremena za jednu molekulu je nepravilan, ali je statistička prosječna učestalost sudara (označena Z̄) za veliki broj molekula proporcionalna tlaku plina p.

Srednji slobodan put: Udaljenost λ koju prijeđe molekula između dva uzastopna sudara naziva se slobodnim putem. Prosjek slobodnih puteva preko velikog broja molekula je srednji slobodni put, označen s λ̄.

Ako je v̄ prosječna molekularna brzina, prosječna udaljenost prijeđena u vremenu t je v̄t, a prosječan broj sudara u tom vremenu je Z̄t. Dakle, srednji slobodni put je:

λ̄ = v̄t / (Z̄t) = v̄ / Z̄  (2-14)

To pokazuje da je srednji slobodni put obrnuto proporcionalan učestalosti sudara. Viši tlak p ili veća molekularna gustoća dovodi do više sudara i kraćeg slobodnog puta. Stoga je srednji slobodni put λ̄ obrnuto proporcionalan i tlaku p i molekularnoj gustoći n [4]:

λ̄ ∝ 1/p  (2-15) λ̄ ∝ 1/n  (2-16)

Tablica 2-2 navodi molekularnu gustoću i srednji slobodni put pri 20 stupnjeva za različite pritiske. Kao što je prikazano u tablici 2-2 [1], viši vakuum (niži tlak) rezultira dužim srednjim slobodnim putevima i nižom vjerojatnošću intermolekularnog sudara, što pruža povoljne uvjete za učinkovit rad 172 nm ekscimerske svjetlosti u okruženjima s visokim vakuumom.

Tablica 2-2Molekulska gustoća i srednji slobodni put na 20 stupnjeva za različite tlakove

2.2.4 Poprečni-presjek sudara

Molekule plina sudaraju se jedna s drugom unutar spremnika ili cjevovoda. Radi pojednostavljenja analize, napravljene su sljedeće pretpostavke (one se također odnose na analizu molekularnih sudara pod ekscimer svjetlom od 172 nm):

Molekule su glatke krute sfere koje prolaze savršeno elastične sudare, zanemarujući potencijalnu energiju.

Između uzastopnih sudara, molekule se kreću ravnomjerno konstantnom brzinom.

Promjer molekule mnogo je manji od slobodnog puta i može se zanemariti.

Sudari su trenutni.

Sudari ne utječu na distribuciju gustoće; plin je u stacionarnom stanju.

Priroda sudara: Do sudara dolazi kada se središta dviju molekula približavaju unutar efektivnog molekularnog promjera d (=2r), uzrokujući naglu promjenu smjera zbog odbojnih sila.

Uz pretpostavku da su molekule elastične kugle promjera d, konstruiran je cilindar s radijusom d i putanjom molekule A kao osi. Bilo koja nepokretna molekula unutar ovog cilindra sudarit će se s A. Površina poprečnog-presjeka ovog cilindra S=πd² definirana je kao poprečni-presjek sudara [3–8].

U vremenu t, molekula A prijeđe udaljenost v̄t, obilazeći cilindrični volumen S v̄t. Uz molekularnu gustoću n, broj sudara je n S v̄t. Dakle, prosječna frekvencija sudara Z̄ je:

Z̄ = n S v̄ = n π d² v̄  (2-17)

Stoga je učestalost sudara proporcionalna molekularnoj gustoći n, poprečnom-presjeku sudara S i prosječnoj brzini v̄. Stopa sudara po jedinici vremena po jedinici površine z je:

z = n v̄  (2-18)

Napomena: Gore navedeno se odnosi na sudare molekula-molekula; sudari molekule i zida tretiraju se drugačije. Na primjer, u spremnicima veličine 30–100 cm, pri p=1×10⁻³ Pa, λ̄ ≈ 1000 cm, daleko premašujući tipične udaljenosti leta, čineći interakcije između 172 nm excimer svjetla i molekula vjerojatnijim.

2.2.5 Molekularna brzina

U vakuumskoj komori molekule plina prolaze kroz nasumično toplinsko gibanje. Pojedinačne molekularne brzine i smjerovi su nepravilni, ali raspodjela brzina slijedi Maxwellov zakon raspodjele brzina, s najvjerojatnijim brzinama. Slika 2-1 prikazuje Maxwellove krivulje distribucije brzine na različitim temperaturama [1], koje su vrijedne za razumijevanje učinkovitosti interakcije između 172 nm excimer svjetlosti i molekula plina.

Molekulska brzina ovisi o temperaturi i molekularnoj masi; pri istoj temperaturi različiti plinovi imaju različite prosječne brzine. Tablica 2-3 navodi prosječne brzine odabranih plinova na 15 stupnjeva [2].

Tablica 2-3Prosječne molekularne brzine nekih plinova na 15 stupnjeva

2.3 Međudjelovanje između molekula plina i čvrstih površina

Molekule plina odnose se na uvedeni radni plin; čvrste površine uključuju stijenke komore i obratke (podloge/pločice u području poluvodiča). U 172 nm ekscimerskom svjetlu-postupcima ionske ploče, interakcija između molekula plina i čvrstih površina izravno utječe na kvalitetu filma.

Interakcijski procesi:

Sudar molekula plina s čvrstom površinom.

Fizičke ili kemijske interakcije između molekula plina i površine.

Refleksija ili adsorpcija molekula plina i isparenih atoma s površine.

Isparavanje i sublimacija metala.

2.3.1 Sudar

U ravnoteži, čvrste površine su kontinuirano bombardirane molekulama plina. Analiza broja molekula koje se sudaraju po jedinici površine je sljedeća:

Broj molekula N koje udare u malu površinu dS u jedinici vremena je:

N=(n v̄ / 4) dS (2-19)

Molekularni tok (fluks atoma pare) po jedinici površine je:

N′ = n v̄ / 4  (2-20)

Napomena: Faktor 1/4 u jednadžbi (2-20) proizlazi iz izračunavanja prosjeka molekularnih smjerova i raspodjele brzina, u skladu s konceptima učestalosti sudara.

U vakuumskom ionskom nanošenju, taloženje filma događa se putem sudara atoma metalne pare s obratkom; brzina taloženja proporcionalna je protoku atoma pare. Na primjer, pri p=1.3×10⁻⁴ Pa (visoki vakuum) i T=27 stupanj, N′ ≈ 3,7×10¹4 atoma/cm²·s, što znači da otprilike 3,7×10¹4 atoma dospije do svakog cm² obratka u sekundi. Uvođenje 172 nm excimer svjetla može dodatno regulirati ovaj proces taloženja.